Como resolver ecuaciones de cuarto grado

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Como resolver ecuaciones de cuarto grado

Ecuación cúbica

Existe, de hecho, una fórmula general para resolver ecuaciones cuádricas (polinomios de 4º grado). Al igual que la fórmula cúbica es significativamente más compleja que la fórmula cuadrática, la fórmula cuártica es significativamente más compleja que la fórmula cúbica. El artículo de Wikipedia sobre las funciones cuárticas tiene un largo proceso para obtener las soluciones, pero no da una fórmula explícita.

Hay que tener en cuenta que en las fórmulas cúbica y cuártica, dependiendo de cómo se exprese la fórmula, la corrección de las respuestas depende probablemente de una elección particular de la definición de las raíces principales para los números complejos no reales y hay dos formas diferentes de definir dicha raíz principal.

No puede haber fórmulas algebraicas explícitas para las soluciones generales de los polinomios de grado superior, pero para demostrarlo se necesitan matemáticas más allá del precálculo (ahora se suele demostrar con la Teoría de Galois, aunque originalmente se demostró con otros métodos). Este hecho se conoce como el teorema de Abel-Ruffini.

También hay que destacar que Wolfram vende un póster que analiza la resolubilidad de las ecuaciones polinómicas, centrándose especialmente en las técnicas para resolver una ecuación quíntica (polinómica de 5º grado). Este póster ofrece fórmulas explícitas para las soluciones de las ecuaciones cuadráticas, cúbicas y quínticas.

Cómo encontrar las raíces complejas de un polinomio de 4º grado

Solucionador de ecuaciones de 4º gradoUna forma general de ecuación de 4º grado es ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0. También se denomina ecuación bicadrática o ecuación cuártica. Generalmente, cualquier polinomio con el grado 4, lo que significa que el mayor exponente es 4, se llama ecuación de cuarto grado. Aquí está el solucionador de ecuaciones de cuarto grado en línea para que encuentres las raíces de las ecuaciones de cuarto grado. Introduzca la ecuación en la calculadora de ecuaciones de cuarto grado y pulse calcular para conocer las raíces con facilidad.

Una forma general de la ecuación de cuarto grado es ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0. También se llama ecuación bicadrática o ecuación cuártica. Generalmente, cualquier polinomio con el grado 4, lo que significa que el mayor exponente es 4, se llama ecuación de cuarto grado. Aquí está el solucionador de ecuaciones de cuarto grado en línea para que encuentres las raíces de las ecuaciones de cuarto grado. Introduzca la ecuación en la calculadora de ecuaciones de cuarto grado y pulse calcular para conocer las raíces con facilidad.

No dudes en probar esta calculadora de ecuaciones de cuarto grado en línea para que tus ecuaciones bicadráticas sean más fáciles y rápidas. Puedes esperar resultados fiables y consistentes de esta calculadora de ecuaciones de cuarto grado.

Cómo resolver la ecuación de la potencia 4 en la calculadora

Gráfica de un polinomio de grado 4, con 3 puntos críticos y cuatro raíces reales (cruces del eje x) (y por tanto sin raíces complejas). Si uno de los mínimos locales estuviera por encima del eje x, o si el máximo local estuviera por debajo, o si no hubiera ningún máximo local y un mínimo por debajo del eje x, sólo habría dos raíces reales (y dos complejas). Si los tres extremos locales estuvieran por encima del eje x, o si no hubiera ningún máximo local y un mínimo por encima del eje x, no habría ninguna raíz real (y cuatro raíces complejas). El mismo razonamiento se aplica a la inversa para el polinomio con un coeficiente cuaternario negativo.

A veces se utiliza el término bicuadrático en lugar de cuático, pero, normalmente, la función bicuadrática se refiere a una función cuadrática de un cuadrado (o, equivalentemente, a la función definida por un polinomio cuático sin términos de grado impar), que tiene la forma

Como una función cuártica está definida por un polinomio de grado par, tiene el mismo límite infinito cuando el argumento va al infinito positivo o negativo. Si a es positivo, entonces la función aumenta hasta el infinito positivo en ambos extremos; y por tanto la función tiene un mínimo global. Del mismo modo, si a es negativo, disminuye hasta el infinito negativo y tiene un máximo global. En ambos casos puede tener o no otro máximo local y otro mínimo local.

Binomio

Para factorizar un polinomio de grado 3 o más, podemos utilizar el método de la división sintética. En este método, encontraremos los factores de un polinomio por ensayo y error.    Para aprender la división sintética paso a paso, haz clic aquí.  Ejemplo 1 :Factoriza el siguiente polinomio dado que el producto de dos de los ceros es 8.×4 + 2×3 – 25×2 – 26x + 120 Solución :Como el producto dos de los ceros es 8, podemos probar con 2 y 4 en la división sintética.

x = 2 y x = 4 son los dos ceros del polinomio dado de grado 4.Como x = 2 y x = 4 son los dos ceros del polinomio dado, los dos factores son (x – 2) y (x – 4).  Para encontrar otros factores, factoriza la expresión cuadrática que tiene los coeficientes 1, 8 y 15. Es decir, x2 + 8x + 15.×2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5)Así, los factores del polinomio dado son (x – 2), (x – 4), (x + 3) y (x + 5)Ejemplo 2 :Factor : x4 – 10×3 + 37×2 – 60x + 36Solución :Por ensayo y error, podemos comprobar si 1 es un cero del polinomio anterior.

Dado que x = 2 y x = 3 son los dos ceros del polinomio dado, los dos factores son (x – 2) y (x – 3).  Para encontrar otros factores, factoriza la expresión cuadrática que tiene los coeficientes 1, -5 y 6.Es decir, x2 – 5x + 6.x2 – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3)Así, los factores del polinomio dado son (x – 2), (x – 3), (x – 2) y (x – 3)