Como trazar un triangulo equilatero

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Como trazar un triangulo equilatero

2:43cómo dibujar un triángulo equilátero dada la medida de uno …arthur geometryyoutube – 7 jan 2016

La primera aproximación que se me ocurre es utilizar el Teorema de Pick (por ejemplo, http://www.geometer.org/mathcircles/pick.pdf) suponiendo que todos los vértices están en puntos de la red. Resulta que no es posible (por Pitágoras, el área de un triángulo equilátero con dos vértices en puntos de celosía es un múltiplo racional de $\sqrt3$).

Para los que quieran una construcción en la que los tamaños relativos sean más evidentes, observen que la existencia de un triángulo equilátero con vértices en $\mathbb{Z}^2$ implica la existencia de un hexágono regular con la misma propiedad, y eso a su vez implica una secuencia infinita de hexágonos regulares cada vez más pequeños:

Cómo dibujar un triángulo sin transportador

En este tutorial, imitaremos la construcción con compás y regla utilizando la herramienta de círculo. La idea es utilizar las intersecciones de dos círculos y los dos centros para formar como triángulos como se muestra a continuación.

Al construir nuestro triángulo, vamos a aprender a utilizar la herramienta círculo, y a visualizar la medida del ángulo interior de un polígono y la longitud de los segmentos. Tenga en cuenta que también podemos dibujar un polígono regular de cualquier lado utilizando la herramienta Polígono regular.

1 No necesitaremos la ventana de Álgebra y los ejes de Coordenadas por lo que los ocultaremos. Para ocultar los ejes de coordenadas, haga clic en el menú Ver de la barra de menús y luego en Ejes. Para ocultar la ventana de Álgebra, haga clic en Ver y luego en Ventana de Álgebra.

3 Si no se muestran las etiquetas de los puntos, haga clic en el botón Mover, haga clic con el botón derecho en cada punto y haga clic en Mostrar etiqueta en el menú contextual. (El menú contextual es el menú emergente que aparece al hacer clic con el botón derecho del ratón en un objeto).

4 Para construir un círculo con centro A que pase por B, haga clic en la herramienta Círculo con centro a través de punto, haga clic en el punto A y, a continuación, en el punto B. Después del paso 4, su dibujo debería tener el aspecto que se muestra en la Figura 2.

Cómo dibujar un triángulo equilátero en un cuadrado

Vamos a realizar TRES construcciones de un triángulo equilátero. La primera será construir un triángulo equilátero dada la longitud de un lado, y las otras dos serán construir un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia.

Prueba de la construcción: La circunferencia A es congruente con la circunferencia B, ya que cada una se formó utilizando la misma longitud de radio, AB. Como AB y AC son longitudes de radios de la circunferencia A, son iguales entre sí. Del mismo modo, AB y BC son radios del círculo B, y son iguales entre sí. Por tanto, AB = AC = BC por sustitución (o propiedad transitiva). Como los segmentos congruentes tienen longitudes iguales, y ΔABC es equilátero (tiene tres lados congruentes).

Prueba de la construcción: La prueba del hexágono regular inscrito muestra que los ángulos centrales de un hexágono regular contienen 60º. Los ángulos centrales del triángulo inscrito en esta circunferencia contienen 120º. Como ΔAOC es isósceles (OA y OC son longitudes de radio), m∠OCA = m∠OAC = ½ (180 – 120) = 30º. ΔAOC ΔCOB ΔBOA por SAS. Por CPCTC, ∠OCB ∠OCA y m∠OCB = 30º por sustitución y m∠BCA = 60º. De forma similar, tenemos m∠ACB = m∠CBA = m∠BAC = 60º y el equilátero ΔABC.

1:04cómo dibujar un triángulo equilátero lección de geometríanalemitho dibujo fácilyoutube – 19 oct 2016

Encontré este post «Inscribir un triángulo equilátero dentro de un triángulo» y este otro post «¿Cómo dibujar un triángulo equilátero inscrito en otro triángulo?» pero la construcción hay que hacerla con regla y compás, utilizando construcciones sencillas como arcos, líneas paralelas, líneas perpendiculares y ese tipo de cosas.

He probado a construir los arcos capaces de $120^{circ}$ en los lados de los triángulos dados y he observado que los centros de los arcos forman un triángulo equilátero, pero no sé qué hacer después.

La construcción descrita a continuación, en la que hacemos una búsqueda de vértices, es, por así decirlo, una iteración geométrica, en la que se comprueba el resultado al final de cada iteración para ver si se ha alcanzado la precisión deseada. Este procedimiento asegura que los puntos encontrados sucesivamente en los lados de $ABC$ convergen muy rápidamente a los vértices del codiciado triángulo equilátero inscrito. Debido a su naturaleza iterativa, un par de manos firmes, un par de ojos afilados y un lápiz muy afilado son esenciales para lograr un resultado aceptablemente preciso.