Ecuaciones de primer grado de la forma x+a=b

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Ecuaciones de primer grado de la forma x+a=b

Hoja de trabajo de ecuaciones de primer grado

Las ecuaciones son de primer grado cuando pueden escribirse en la forma ax + b = c, donde x es una variable y a, b y c son constantes conocidas y a ¡a!=0. Discutimos las técnicas para resolver ecuaciones de primer grado en la sección 3.4 y de nuevo en la sección 3.5 al tratar las fórmulas. Además, encontrar las soluciones a las proporciones discutidas en las secciones 6.6 y 6.7 implica resolver ecuaciones de primer grado.

Este tema es uno de los más básicos e importantes para cualquier estudiante principiante de álgebra y se presenta de nuevo aquí para reforzarlo positivamente y como preparación para resolver una variedad de aplicaciones en las secciones 7.3, 7.4 y 7.5.

Hay exactamente una solución para una ecuación de primer grado en una variable. Esta afirmación puede demostrarse por el método de la contradicción. La prueba no se da aquí. Las ecuaciones que tienen más de una solución se discutirán en los capítulos 8, 9 y 10.

Esta última técnica tiene la ventaja de dejar sólo los coeficientes enteros y las constantes. Si hay más de una fracción, entonces cada término debe ser multiplicado por el LCM de los denominadores de las fracciones.

Cómo resolver ecuaciones de la forma ax+b=c

En matemáticas, una ecuación diofantina es una ecuación polinómica, que suele incluir dos o más incógnitas, de tal manera que las únicas soluciones de interés son las enteras (una solución entera es tal que todas las incógnitas toman valores enteros). Una ecuación diofantina lineal equivale a una constante la suma de dos o más monomios, cada uno de grado uno. Una ecuación diofantina exponencial es aquella en la que las incógnitas pueden aparecer en exponentes.

Los problemas diofantinos tienen menos ecuaciones que incógnitas y consisten en encontrar números enteros que resuelvan simultáneamente todas las ecuaciones. Como tales sistemas de ecuaciones definen curvas algebraicas, superficies algebraicas o, más generalmente, conjuntos algebraicos, su estudio es una parte de la geometría algebraica que se llama geometría diofantina.

La palabra Diofantino hace referencia al matemático helenístico del siglo III, Diofanto de Alejandría, que realizó un estudio de tales ecuaciones y fue uno de los primeros matemáticos en introducir el simbolismo en el álgebra. El estudio matemático de los problemas diofánticos que inició Diofanto se denomina ahora análisis diofántico.

Ecuación de primer grado en una variable

Simplificando la ecuación llegamos a que es verdadera todo el tiempo, no depende del valor de , por lo que no importa el valor de la ecuación siempre es verdadera, y como tiene infinitos valores posibles tenemos infinitas soluciones para esta ecuación.

Elegimos 2 valores de y obtenemos el valor respectivo de y luego graficamos los dos puntos en un plano y el nuevo trazamos la recta que pasa por los dos puntos, y la coordenada del punto de intersección de la recta y el eje x es la solución de la ecuación.

Llamamos ecuación de segundo grado, a toda ecuación con la forma estándar con , y siendo números reales y distintos de cero. Se llama ecuación de segundo grado porque la mayor potencia de en esta ecuación es 2 (es decir ).

Ahora la resolución es sencilla ya que tenemos el producto de dos de primer grado igual a cero entonces sabemos con seguridad que o el primer término del producto es igual a cero o el segundo es igual a cero, lo que significa que o , resolvemos cada término de primer grado del lado izquierdo, obtenemos:

Resolución de ecuaciones de primer grado en una variable

Este artículo trata sobre las ecuaciones algebraicas de grado dos y sus soluciones. Para la fórmula utilizada para encontrar soluciones a dichas ecuaciones, véase Fórmula cuadrática. Para funciones definidas por polinomios de grado dos, véase Función cuadrática.

término. Los números a, b y c son los coeficientes de la ecuación y pueden distinguirse llamándolos, respectivamente, coeficiente cuadrático, coeficiente lineal y término constante o libre[1].

Los valores de x que satisfacen la ecuación se denominan soluciones de la misma, y raíces o ceros de la expresión en su lado izquierdo. Una ecuación cuadrática tiene como máximo dos soluciones. Si sólo hay una solución, se dice que es una raíz doble. Si todos los coeficientes son números reales, hay dos soluciones reales, o una única raíz doble real, o dos soluciones complejas. Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces, si se incluyen las raíces complejas y una raíz doble se cuenta por dos. Una ecuación cuadrática puede ser factorizada en una ecuación equivalente