Regla de un binomio al cuadrado

  • por
Regla de un binomio al cuadrado

Cubo de un binomio

¿Cómo se llaman estos dos en inglés? ¿Se llaman de alguna manera? He buscado en algunas webs de matemáticas y en la Wikipedia, pero no he encontrado estas reglas. Sí encontré la regla de la conjugación de la diferencia de dos cuadrados. Eso fue útil, y ahora he memorizado ese nombre, pero no era exactamente lo que buscaba.

El «teorema del binomio» propuesto se llama «binomialsatsen» en sueco. Se considera una forma más generalizada de «kvadreringsregelerna». El nombre en francés se traduce literalmente como «identidades notables». Eso me dio algunos resultados interesantes de la búsqueda en la web.

Lo primero que me he dado cuenta es que no hay nombres específicos para ellas en inglés. Así que propondría las identidades de traducción de los cuadrados del binomio para los dos. Entonces sugeriría el nombre identidad de cuadrados binomiales de una suma para la primera regla, e identidad de cuadrados binomiales de una diferencia para la segunda regla.

Lo que en sueco llamamos reglas («regler»), en este contexto, se denomina identidades en inglés. Tenemos el término «identitet», pero no solemos utilizarlo en este contexto. Estas identidades son tan importantes que hemos decidido darles un nombre especial. Al parecer, no somos los únicos, ya que hay otros idiomas que tienen un nombre especial para estas identidades.

Al elevar al cuadrado un binomio se obtiene

Hay ciertas multiplicaciones de binomios que aparecen una y otra vez en los problemas y en los exámenes. Si recuerdas los patrones, podrás llegar rápidamente a estos productos y ahorrarte algo de trabajo. Pero no te preocupes. Si no recuerdas estos patrones, siempre puedes multiplicar los binomios para obtener la respuesta.

En cada patrón, el término medio es el doble de la multiplicación de los términos utilizados para crear la expresión binomial. Observa que el signo del término medio es positivo en (a + b)², y negativo en (a – b)².

Al elevar al cuadrado un binomio se crea un trinomio cuadrado perfecto. Un cuadrado perfecto se crea cuando un valor se multiplica por sí mismo [como 5 x 5 = 25, lo que hace que 25 sea un cuadrado perfecto]. Así, (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b², lo que hace que el trinomio a² + 2ab + b² sea un cuadrado perfecto.

Cuadrado de una fórmula binomial

En matemáticas, los coeficientes del binomio son los enteros positivos que aparecen como coeficientes en el teorema del binomio. Comúnmente, un coeficiente binomial está indexado por un par de enteros n ≥ k ≥ 0 y se escribe

Las notaciones alternativas incluyen C(n, k), nCk, nCk, Ckn, Cnk, y Cn,k en todas las cuales la C representa combinaciones o elecciones. Muchas calculadoras utilizan variantes de la notación C porque pueden representarla en una pantalla de una sola línea. En esta forma, los coeficientes binomiales se comparan fácilmente con k-permutaciones de n, escritas como P(n, k), etc.

Este número también aparece en combinatoria, donde da el número de maneras, sin tener en cuenta el orden, en que se pueden elegir k objetos entre n objetos; más formalmente, el número de subconjuntos de k elementos (o k-combinaciones) de un conjunto de n elementos. Este número puede verse como igual al de la primera definición, independientemente de cualquiera de las fórmulas siguientes para calcularlo: si en cada uno de los n factores de la potencia (1 + X)n se etiqueta temporalmente el término X con un índice i (que va de 1 a n), entonces cada subconjunto de k índices da tras la expansión una contribución Xk, y el coeficiente de ese monomio en el resultado será el número de tales subconjuntos. Esto demuestra en particular que

Cuadrado del binomio ejemplos con respuestas

{{displaystyle}} {{comienzo}{array}{c}}1{1}cuadra 1{1} {cuadra 2} {cuadra 1{1} {cuadra 3} {cuadra 1{1} {cuadra 4} {cuadra 6} {cuadra 1{1} {cuadra 10} {cuadra 10\N5\N1\Ncuadra 6\Ncuadra 15\Ncuadra 20\Ncuadra 15\N6\N1\Ncuadra 7\Ncuadra 21\Ncuadra 35\Ncuadra 21\Ncuadra 7\Nfinalizar{array}}

En álgebra elemental, el teorema del binomio (o expansión del binomio) describe la expansión algebraica de las potencias de un binomio. Según el teorema, es posible expandir el polinomio (x + y)n en una suma que incluya términos de la forma axbyc, donde los exponentes b y c son enteros no negativos con b + c = n, y el coeficiente a de cada término es un entero positivo específico que depende de n y b. Por ejemplo (para n = 4),

Los casos especiales del teorema del binomio se conocían al menos desde el siglo IV a.C., cuando el matemático griego Euclides mencionó el caso especial del teorema del binomio para el exponente 2.[1][2] Hay pruebas de que el teorema del binomio para los cubos se conocía en el siglo VI d.C. en la India.[1][2]

La primera formulación del teorema del binomio y la tabla de coeficientes del binomio, hasta donde sabemos, se encuentra en una obra de Al-Karaji, citada por Al-Samaw’al en su «al-Bahir»[5][6][7] Al-Karaji describió el patrón triangular de los coeficientes del binomio[8] y también proporcionó una demostración matemática tanto del teorema del binomio como del triángulo de Pascal, utilizando una forma temprana de inducción matemática. [El poeta y matemático persa Omar Khayyam estaba probablemente familiarizado con la fórmula de órdenes superiores, aunque muchos de sus trabajos matemáticos se han perdido[2]. Las expansiones binomiales de grados pequeños se conocían en los trabajos matemáticos del siglo XIII de Yang Hui[9] y también de Chu Shih-Chieh[2]. Yang Hui atribuye el método a un texto muy anterior del siglo XI de Jia Xian, aunque esos escritos también se han perdido[3]: 142