Regla del binomio cuadrado perfecto

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Regla del binomio cuadrado perfecto

ejemplos de cuadrados de binomios

Hay ciertas multiplicaciones de binomios que aparecen una y otra vez en los problemas y en los exámenes. Si recuerdas los patrones, podrás llegar rápidamente a estos productos y ahorrarte algo de trabajo. Pero no te preocupes. Si no recuerdas estos patrones, siempre puedes multiplicar los binomios para obtener la respuesta.

En cada patrón, el término medio es el doble de la multiplicación de los términos utilizados para crear la expresión binomial. Observa que el signo del término medio es positivo en (a + b)², y negativo en (a – b)².

Al elevar al cuadrado un binomio se crea un trinomio cuadrado perfecto. Un cuadrado perfecto se crea cuando un valor se multiplica por sí mismo [como 5 x 5 = 25, lo que hace que 25 sea un cuadrado perfecto]. Así, (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b², lo que hace que el trinomio a² + 2ab + b² sea un cuadrado perfecto.

calculadora del binomio cuadrado perfecto

Dado cualquier número real b, un polinomio de la forma x2+b2 es primo. Además, la suma de cuadradosa2+b2 no tiene un equivalente general factorizado. a2+b2 no tiene un equivalente general factorizado. Hay que tener cuidado de no confundirlo con un trinomio cuadrado perfecto:

Cuando el grado del binomio especial es mayor que dos, es posible que tengamos que aplicar la fórmula de la diferencia de cuadrados varias veces. Un polinomio está completamente factorizado cuando ninguno de los factores puede seguir siendo factorizado.

En este punto, observa que el factor (x2-4) es en sí mismo una diferencia de dos cuadrados y, por tanto, se puede seguir factorizando utilizando a=x y b=2. El factor (x2+4) es una suma de cuadrados, que no se puede factorizar con números reales.

Otros dos binomios especiales de interés son la suma3+b3=(a+b)(a2-ab+b2), donde a y b representan expresiones algebraicas. y la diferencia de cubosesa3-b3=(a-b)(a2+ab+b2), donde a y b representan expresiones algebraicas:

El proceso de factorización de la suma y diferencia de cubos es muy similar al de la diferencia de cuadrados. Primero identificamos a y b y luego sustituimos en la fórmula apropiada. Las fórmulas separadas para la suma y la diferencia de cubos nos permiten elegir siempre que a y b sean positivos.

cuadrado de un binomio ejemplos con solución

La fórmula del cuadrado perfecto se utiliza para encontrar el cuadrado de la suma o la resta de dos términos, (a ± b)2 y se conoce como la fórmula del cuadrado perfecto. Aprendamos más sobre la fórmula del cuadrado perfecto en detalle en la siguiente sección.

Aplicamos la fórmula del cuadrado perfecto cuando tenemos que calcular el cuadrado de cualquier binomio. Calcula el cuadrado de la suma o la diferencia de dos términos o puede utilizarse en la factorización. La fórmula del cuadrado perfecto es:

Las dos fórmulas del cuadrado perfecto en álgebra son (a + b)2 y (a – b)2. Estos dos pueden leerse como un cuadrado entero más b o un cuadrado entero menos b. Estas dos fórmulas de cuadrados perfectos se expresan como (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

cómo elevar al cuadrado un binomio

Hay un tipo de factorización «especial» que en realidad puede hacerse utilizando los métodos habituales de factorización, pero, por la razón que sea, muchos textos e instructores hacen un gran esfuerzo por tratar este caso por separado. Los «trinomios cuadrados perfectos» son cuadráticos que resultan de elevar al cuadrado binomios. (Recuerda que «trinomio» significa «polinomio de tres términos»):

Reconocer el patrón de los cuadrados perfectos no es una cuestión decisiva -se trata de cuadráticas que se pueden factorizar de la forma habitual-, pero notar el patrón puede ahorrar tiempo ocasionalmente, lo que puede ser útil en los exámenes cronometrados.

El truco para ver este patrón es muy sencillo: Si el primer y el tercer término son cuadrados, averigua de qué son cuadrados. Multiplica esas cosas, multiplica ese producto por 2 y luego compara tu resultado con el término medio de la cuadrática original. Si coincide (ignorando el signo), entonces tienes un trinomio cuadrado perfecto. Y el binomio original que habían elevado al cuadrado era la suma (o diferencia) de las raíces cuadradas del primer y tercer término, junto con el signo que había en el término medio del trinomio.